New PDF release: Algebraische Topologie: Eine Einführung

By Prof. Dr. rer. nat. Ralph Stöcker, Prof. Dr. rer. nat. Heiner Zieschang (auth.)

ISBN-10: 3322867854

ISBN-13: 9783322867858

ISBN-10: 351912226X

ISBN-13: 9783519122265

"... Dieses Buch bietet sich als sehr empfehlenswerte Einführung in die algebraische Topolige an und eignet sich sowohl zum Selbststudium als auch zum Aufbau einer Lehrveranstaltung. ..." G. Lettl. Internationale Mathematische Nachrichten, Wien

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Man nennt das Tripe! ) eine Heegaard-Zerlegung von M. 20 kann man in hOhere Dimensionen iibertragen, wobei man viel mehr Moglichkeiten hat als im zweidimensionalen Fall. nken uns auf das folgende Beispiel. 12 Beispiel Wir betrachten wie in Abb. 3 , dessen Aquator durch p ~ 2 Punkte Z1, ••• zp in p gleich lange Bogen zerlegt ist. Durch Projektion von den Polen N und 8 wird 8B in 2p kongruente Segmente zerlegt. Wir identifizieren das Segment Zi, Zi+1. N kongruent mit dem Segment zi+q, zi+q+1. 8j dabei ist q eine feste zu p teilerfremde Zahl mit 1 $ q < p, und die Indizes sind modulo p zu betrachten.

4 Beispiele (a) Die Gruppe Sl operiert auf dem Raum C durch S1 x C ~ C, (A, z) ~ AZ (Multiplikation komplexer Zahlen). Der Orbit (z) von 0 =I- z E C ist der Kreis um o vom Radius Izl; der Orbit des Nuilpunkts ist (0) = O. Der Orbitraum C/ Sl ist homoomorph zu [0,00). (b) Sei G = {I, a±1, a±2, . } die von einem Element a erzeugte unendliche zyklische Gruppe. G operiert auf][{2 durch G x ][{2 ~ ][{2, (an, (Xl, X2)) ~ (Xl + n, X2). Der Orbit von x = (X1,X2) besteht aus allen Punkten (Xl +n,x2) mit n E Z; er ist ein diskreter Teilraum von ][{2.

12 den Raum X U J Dn bilden. 13). Dann ist Xu J Dn Vereinigung von X und en, und wir schreiben in Zukunft X U en statt Xu J Dn. Sprechweise: X U en entsteht aus X durch Ankleben der Zelle en mit Klebeabbildung J: 8 n- 1 - X. Um die Klebeabbildung hervorzuheben, schreiben wir auch Xu J en oder X U ej statt X U en. 13 aus den Punkten x E X und (z) = p(z) E en, wobei z E Dn, und fiir z E 8 n- 1 gilt (z) = J(z), vgl. Abb. 1. h. X U eO ist die topologische Summe von X und der O-Zelle eO. 14 ist plDn: (Dn, 8 n- 1 ) _ (X U en ,X) ein relativer Homoomorphismus.

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Algebraische Topologie: Eine Einführung by Prof. Dr. rer. nat. Ralph Stöcker, Prof. Dr. rer. nat. Heiner Zieschang (auth.)


by Kenneth
4.3

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